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関連テンプレート
| 0 | |
|---|---|
| 素因数分解 | 不可 |
| 2進表記 | 0 |
| 8進表記 | 0 |
| 12進表記 | 0 |
| 16進表記 | 0 |
| 20進表記 | 0 |
| ローマ数字 | 表記不能 |
| 漢数字 | 〇、零 |
| 大字 | なし |
0 を自然数に含めるかどうかは数学者の間でも考え方は分かれており、数論寄りの数学者は含めない者が多いが、集合論や数学基礎論寄りの数学者の間では含める事が多い。又、日本の高等学校までの教育においては、自然数に含まれないとされている。
この百科事典では 0 は自然数に含まれるものとして取り扱うが、このことが大きく問題となる場面においては、逐一その取り扱いについて断るであろう。
0 の発明・発見
「無」を表す「0」を数の対象として考える概念の発生は、数学上の飛躍的な進歩の過程と考えられており、過去の文明が 0 の概念 を持っていたかどうかはその文明の進歩を表す指標として使われる事も多い。
古代エジプト文明やマヤ文明等では、既に 0 の概念を発達させていたとされる。シルクロードを巡るユーラシア大陸全域の東西文明の中で、最初に数の概念として 0 を考えだしたのはインドが最初であり、その後アラビア世界を中心とするオリエント地域でこの概念が発達して行った。アラビア語ではsifr（空のもの）といわれた。同時代には、ヨーロッパなどでは未だ 0 の概念を持たなかった。
零と空
古代インドに発した 0 の理念は、仏教では空、サンスクリット語ではシューニャ（sunya）として表現された。「空」の仏教的意味は「膨れ上がった」「うつろな」の意味であるが、膨れ上がった物は中が空であるとの考え方から来ている。0 とは数式上は実在するが、真に実在するものではなく、その真相は空虚であると説いている。0 は、正数や負数などに属しないものである。
数学的性質
- もし 0 を自然数に含めるなら、0 は最初の自然数である。
- x＋0 = x : 0 は 整数環の加法群（あるいは 0 を含む自然数全体が加法に関して成す半群）の単位元である。
- x－0 = x
- x×0 = 0 : 複素数を含む任意の数と 0 との積は 0 となる。0 は、0 を含む複素数が、乗算に関して成す任意の群の零元である）。そのため、無数の約数を持つ。
- x÷0 = n／c : 0 で割った商は定義されない。ただし、分野によっては便宜上特殊な定義をすることもある。
- x0 = 1（x > 0）：0より大きい数の 0 乗は 1 となる。
- 00 は定義されない。ただし、便宜的に00= 1とされる場合もある。
- 平面上で、点および線が占める面積は 0 であり、点は零次元とされる。
- 0! （階乗）は便宜上 1 とされる。
- 全ての要素が 0 である行列を零行列といい、 0 や O で表記される。
その他 0 に関すること
- 慣用表現では、「無」以外にも「始まり」との意味で0が使われる事もある。例：「零時点」「0からやり直す」
- 日本や多くのヨーロッパの国では、電話番号の頭の 0 は市外を表す。06、075、09802 など。国外からかける場合は、0 をダイヤルしない。（例：日本国内0741-45-0001 → 81-741-45-0001）
- 日本海軍が、神武暦の下二桁が00となる年に採用した戦闘機等につけられる名称。例：零式艦上戦闘機（零戦）。（→皇紀2600年、西暦1940年）
- グラウンド・ゼロ：爆心地の比喩表現。
- 日本初の新幹線の形式は当初は型式番号が無かったので、後に0系と名付けられた。
- 紀年法は数え年となるので、0年や0月は存在しない。西暦であれ神武暦であれ、1年の前は紀元前1年である。
- 天文学では計算の便宜上、紀元前1年を0年とし、それ以前は負数として扱う（紀元前2年は-1年とする）表記が用いられることがある。
- 電気抵抗が0となる現象を超伝導という。
- 物質における最低温度を絶対零度（セ氏-273.15℃）という。
- ABO式血液型のO型は、零という意味である。（A抗原およびB抗原を発現する遺伝子が無い）
- 0 は、その特殊な位置付けから、タロット（タロー）では「愚者」という、他のカードに比べてトリックスター的な役割を与えられている。
- ギャンブルのバカラとは、イタリア語で 0 を意味する。
- 花札を用いて行われるゲームの一つおいちょかぶでは、0 を「ブタ」と呼ぶ。
零を始点とする概念
0を始点とする概念や体系は、始点からの距離を測る場合に用いられる。主なものは以下の通り。
関連項目
関連書
- 『零の発見―数学の生い立ち』吉田洋一 岩波新書 岩波書店 ISBN 4004000130